Daltonisme - Solution 3

1. Les données de l'énoncé ne donnent pas directement la probabilité de l'événement $D.$ Le premier arbre n'est donc pas adapté. Par contre, ces données permettent de compléter le deuxième arbre.

L'université compte $1160$ étudiants et étudiantes $(560+600=1160)$ .

Donc : $P(F)={\displaystyle \frac{600}{1160}}\approx \mathrm{0,517}$ .

$P(\bar{F})=1-P(F)\approx \mathrm{0,483}$

  $8\mathrm{\%}$ des hommes sont daltoniens donc :  $P_{\bar{F}}(D)={\displaystyle \frac{8}{100}}=0,08$ .

$0,4\mathrm{\%}$ des femmes sont daltoniennes donc : $P_F(D)={\displaystyle \frac{0,4}{100}}=\mathrm{0,004}$ .

  $P_{\bar{F}}(\bar{D})=1-P_{\bar{F}}(D)=0,92$

  $P_F(\bar{D})=1-P_F(D)=\mathrm{0,996}$

2. a. $P(\bar{F}\cap D)=\mathrm{0,483}\times 0,08\approx \mathrm{0,039}$

La probabilité que la personne interrogée soit un homme daltonien est d'environ $\mathrm{0,039}$ .

    b. La probabilité de l'événement $D$ s'obtient en additionnant les probabilités des chemins menant à l'événement  $D$  :

$P(D)=\mathrm{0,517}\times \mathrm{0,004}+\mathrm{0,483}\times 0,08\approx \mathrm{0,041}$ .

La probabilité que la personne interrogée soit daltonienne est donc d'environ $\mathrm{0,041}$ .

3. Il faut déterminer $P_{\bar{D}}(F)$ car la personne interrogée n'est pas daltonienne : l'événement $\bar{D}$ est donc réalisé.

$P_{\bar{D}}(F)={\displaystyle \frac{P(F\cap \bar{D})}{P(\bar{D})}}={\displaystyle \frac{P(F\cap \bar{D})}{1-P(D)}}$

Donc $P_{\bar{D}}(F)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,517}\times \mathrm{0,996}}{1-\mathrm{0,041}}}\approx \mathrm{0,537}$ .

Sachant que la personne interrogée n'est pas daltonienne, la probabilité pour qu'il s'agisse d'une femme est donc d'environ $\mathrm{0,537}$ .